杭州交通信息网国外科学实验节目:数列问题
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/26 09:05:31
等比数列{an}中,a1+a3=10,a4+a6=5/4,则s5=( )
数列{an}的通项公式是an=[根号n加上根号(n+1)]分之一,前m项的合为10,则项数=( )
等比数列{an}中,S4=1 S8=3,则a17+a18+a19+a20=?
一个等比数列的前n项和为48,前2n项和为60,则前3n项和为( )?
回答说出思路,即刻答即刻有分!
数列{an}的通项公式是an=[根号n加上根号(n+1)]分之一,前m项的合为10,则项数=( )
等比数列{an}中,S4=1 S8=3,则a17+a18+a19+a20=?
一个等比数列的前n项和为48,前2n项和为60,则前3n项和为( )?
回答说出思路,即刻答即刻有分!
第一题:a1+a1*q的平方=10
a1^3(三次方)+a1q^5=5/4
可得q^3*(a1+a1*q^2)=5/4
将a1+a1*q的平方=10代入可得q^3=1/8
所以q=1/2或负二分一(也许有一个是不行的,最后验证)
再代入a1+a1*q的平方=10中求a1,再求S5
第二题:an=[根号n加上根号(n+1)]分之一
上下都*于根号n减根号(n+1),得an=根号n减根号(n+1),
所以Sm=根号1-根号0+根号2-根号1+根号3-根号2.......
=根号n=10
所以n=100
第三题:这题和第一题的思路是一样的:
a1(1-q^4)/(1-q)=1
a1(1-q^8)/(1-q)=3
用第二个式子除以第一个可以得到:
q=根号2
代入求a1
最后算a17+a18+a19+a20
第四题:思路都一样,用求和公式:
a1(1-q^n)/(1-q)=48
a1(1-q^2n)/(1-q)=60
用二式除以一式可得1+q^n=60/48
可得算出q的n次方,就可以算出q的三n次方,再求1-q^n和1-q^3n的比值,那么和的比=1-q^n和1-q^3n的比值,就可以算出S3n
1、(a6+a4)/(a1+a3)=q^3=1/8,所以q=1/2.所以a1+a1*q^2=10,即是5a1/4=10,a1=8.知道首项和公比，利用求和公式就可以求出s5=31/2
2、裂项相消可以求得an=[根号（n+1）]-1
3、S4,S8-S4,S12-S8,S16-S12,S20-S16,成新的等比数列，q=[S8-S4]/S4=2,所以a17+a18+a19+a20=S20-S16＝S4*q^4=16
4、Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成新的等比数列，利用等比性质可以求出S3n-S2n,从而求出S3n