杭州交通信息网东方卫视舞蹈节目那些:数列问题
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/25 13:29:54
28. 若实数a,b满足4(a^2)+9(b^2)-4a-6b+2=0,则a+(a^2)b+(a^3)(b^2)+...+(a^100)(b^99)=?
^后面的数字就是多少次方
^后面的数字就是多少次方
由条件4(a^2)+9(b^2)-4a-6b+2=0
得(2a-1)^2+(3b-1)^2=0
由于上式左边两项均不可能为负值,所以只能为0
即2a-1=0,3b-1=0
得a=1/2,b=1/3
将a和b的值代入
a+(a^2)b+(a^3)(b^2)+...+(a^100)(b^99)=?
应该说就可得出答案,但是这个式子太长,应该想个办法,将此式化简.把该式改造一下,写成以下形式:
a*(1+(ab)^2+(ab)^3+...+(ab)^99)=0
把ab当成一个数,令c=ab=(1/2)*(1/3)=1/6
式子就可以化为
a*(1+c^2+c^3+...+c^99)
现在很容易看出这是一个等比数列,用等比数列的求和公式,得
a*(1+c^2+c^3+...+c^99)=a*(1-c^99)/(1-c)
=(1/2)*(1-(1/6)^99)/(1-1/6)
到这已不难得出答案.
(1/6)^99几乎为0
最后答案为0.6
^是什么意思?