杭州交通信息网雅马哈钢琴yz122:数列问题
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/19 09:48:13
等差数列首项为4,公差为d,前n项和为11，第1，7，10项分别为等比数列的前3项，求n
答案是n=22,n=3要舍去
答案是n=22,n=3要舍去
你题目出错了吧：
因为：等差数列首项为4,公差为d
所以：an=4+(n-1)d, Sn=4n+[(n-1)nd]/2
所以：a1=1, a7=4+6d, a10=4+9d
因为：第1，7，10项分别为等比数列的前3项
所以：（4+6d)的平方=4*(4+9d)
解得：d=0(舍去） or d=-1/3
所以，11=4n+[(n-1)n(-1/3)]/2
得： n=3
第1，7，10项分别为等比数列的前3项,即4，4+6d，4+9d等比。4/（4+6d）=(4+6d)/(4+9d)--->(4+6d)*(4+6d)=4*(4+9d)--->16+48d+36d^2=16+36d--->9d^2+3d=0,所以，d=0或d=-1/3.又前n项和为11,所以舍去d=0,得d=-1/3,
n=3
由等比数例可得：
4/(4+6d)=(4+6d)/(4+9d)
解得：d=0或d=-1/3
根据条件“前n项和为11”
得：d=-1/3…………(1)
由：Sn=4+(4+d)+(4+2d)+……+[4+(n-1)d]=11
得：4n+(n-1)nd/2=11…………(2)
(1)(2)可得：n^-25n+66=0
即：(n-3)(n-22)=0
解得：n=3或n=22