杭州交通信息网综合用地可以建住宅吗:数列问题
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/06 01:11:55
三角形三个内角成等差数列,它的面积是10倍根号下3,周长是20,那么三边长为____
请写下思路,谢谢!
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分析:根据三个内角成等差数列,可得到三内角的关系.根据已知的周长和面积,可列出三边所满足的两个方程,利用上面列出的关系即可求解.
解:设三角形的三内角为A,B,C,其对应边分别为a,b,c,
由A,B,C成等差数列,有A+C=2B,又知:A+B+C=180度
所以：B=60度,A+C=120度，
由已知条件还可得：
周长：a+b+c=20
面积：(1/2)acsinB =(1/2)acsin60度 =10√3
所以：
a+c=20-b ①
ac=40 ②
再由余弦定理有:
b*b=a*a +b*b -2ac*cosB =a*a +b*b -2ac*cos60度
= a*a +b*b –ac = a*a +b*b +2ac – 3ac
= (a+c)^2 -3ac
=(20-b)^2 –3*40
所以：b^2 =400-40b +b^2 -120
得：b=7
带入①②得：
a+c=13
ac=40
解得：
a=8
c=5
∴本三角形三边的长分别为5cm,7cm,8cm.
三内角成等差数列，说明必有一个角等于60度，记此角为x；
设此夹角的两边长为a,b；另一边为c；
则：cosx=（a*a+b*b-c*c）/2*ab=cos60°； （余弦定理）
a*b*sinx/2=10√3； （面积公式，不知道记没记错）
a+b+c=20；
自己解三方程就是了。
三角分别 30, 60, 90 度
三边长关系 1:√3:2 设三边x,√3x,2x
s=(1/2)*x*√3x=10√3
x=√20 得三边长√20 ,=√60 ,√80
周长=x+√3x+2x=20
x=10-(√3)/6
与前面不符,题错!