杭州交通信息网魔法蜗牛系列:高一数学，急！！！
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/10 23:27:24
已知数列{an}是等差数列
（1） 若bn=1-an,求证: {bn}也是等差数列？
（2） 若cn=| an|，则{cn}是否为等差数列？为什么？
要步骤，谢谢！
快快快！！！！
（1） 若bn=1-an,求证: {bn}也是等差数列？
（2） 若cn=| an|，则{cn}是否为等差数列？为什么？
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（1）
∵数列{an}是等差数列
那么设其公差为n
∴-{an}也是等差数列，其公差为-n
∴1-{an}也是等差数列，其公差为-n
∴{bn}=1-{an}是等差数列，其公差为-n
（2）
∵数列{an}是等差数列
那么设其公差为n
但是：|{an}|不一定为等差数列，我们可以举例证明：
2，1，0，-1，-2，……为等差数列，而他的绝对值：
2，1，0，1，2，……就不是等差数列。
1）an=a(n-1)+d
bn=1-an,
b(n-1)=1-a(n-1)
所以bn=1-an=1-a(n-1)-d=b(n-1)-d
{bn}也是等差数列,公差是-d.
2)如果an都>=0,cn=an为等差数列。
c(n+1)=an+d=cn+d.
如果an都<=0,cn=-an为等差数列。
c(n+1)=-a(n+1)=-an-d=cn-d
如果an有ap>0,aq<0,cn不为等差数列。
cp=ap,cq=-aq
cp-cq=ap+aq不是定植。所以不是。