杭州交通信息网中国国家话剧院院长:高一数学 急
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/19 12:36:45
求函数y=x2-x+1/x2-2x+2的值域
请写出过程
请写出过程
y = (x^2 - x + 1)/(x^2 - 2x + 2)
= [(x^2 - 2x + 2) + (x - 1)]/(x^2 - 2x + 2)
= 1 + (x - 1)/(x^2 - 2x + 2)
= 1 + (x - 1)/[(x - 1)^2 + 1]
令 u = x - 1 则有
y = 1 + u/(u^2 + 1)
考察——
如果 u >0 则有 u^2 + 1 ≥ 2u ..... u = 1时取等号，...... y ≤ 3/2
如果 u < 0 则有 u^2 + 1 ≥ 2u .... u = -1时取等号，...... 1/2 ≤ y
1/2 ≤ y ≤ 3/2