杭州交通信息网武汉红星美凯龙家装:数列问题
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/06 01:23:53
求和 1/1*2*3+1/2*3*4+1/3*4*5+……+1/n(n+1)(n+2)
希望给出详细过程,谢谢!
希望给出详细过程,谢谢!
第一步 [0.5/n] +[（-1）/（n+1）]+ [0.5/(n+2)]
第二步 三项分别求和
不难了吧
裂项做
一般地，
1/k*(k+1)*(k+2)
=0.5[1/k*(k+1)-1/(k+1)*(k+2)]
那么代入原式可消去很多项得
=0.5[1/(1*2)-1/(n+1)*(n+2)]
1/n(n+1)(n+2)=1/2/n-1/(n+1)+1/2/（n+2）
当n>1时，-1/（n+1)与前项的末项和后项的首项抵消。
于是
1/1*2*3+1/2*3*4+1/3*4*5+……+1/n(n+1)(n+2)
=1/2/1-1/2+0+1/2/2+0+0...+0+1/2/（n+1)-1/(n+1)+1/2/(n+2)
=1/4-1/2(n+1)+1/2(n+2)
我自己都看麻了：）