杭州交通信息网一代女皇艳史1982:数学几何问题～
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/28 08:13:32
已知点A在直线MN上，以A为端点作线段AC，取AC中点O，过O作DB‖MN，分别与∠CAM与∠CAN的平分线交于点D和B，说出四边形ABCD是什么样的四边形，并证明你的结论。
我知道它应该是矩形，但是要证明是矩形首先要证明它是平行四边形啊，怎么证呢？用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这个定理吗？
在线等，辛苦各位了～
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很简单吖，我来讲 你来画。 由于 BD平行于MN， 则 < DBA＝ <BAN 又由于 BA 平分<OAN，所以 < OAB=< BAN，所以 <DBA=<OAB ，所以 AO=BO，等角对等边。 那么同样 可知 DO＝ BO。 然后你可以证明 平行四边形了吧？
思路：用对角线互相平分且相等，证明是四边形ABCD平行四边形。
证明：
O是AC中点，所以OA=OC
又因为AD和AB分别是角CAM和CON的平分线。且BD平行于MN
所以角AOB=角BAN=角ABO
所以OA=OB
同理可得:
OD=OA
所以对角线互相平分且相等
所以四边形ABCD是矩形。
“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这个定理吗应该可以，对角线相等，且对顶角相等就可全等，里面有两个全等，没公式死推也能证明是平行四边