扁柏精油的功效:均值不等式问题

来源：百度文库编辑：杭州交通信息网时间：2024/05/01 15:33:29

x,y都为正数,x*y-x-y=1,求x+y最小值

显然当x＝y时，x+y有最小值
此时，x＝y＝1+√2
所以x+y最小值＝2+2√2

x*y-x-y=1,变形为(x-1)(y-1)=2>0,所以(x-1)与(y-1)同号,又因为x,y是正数,所以x>1,y>1,根据均值不等式2=(x-1)(y-1)<或={1/2[(x-1)+(y-1)]}^2
即{1/2[(x-1)+(y-1)]}^2>或=2所以1/2[(x-1)+(y-1)]>或=根号2即[(x-1)+(y-1)]>或=2倍根号2
所以x+y>或=2+2倍根号2,所以x+y最小值＝2+2√2 (当并仅当x＝y＝1+√2)

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