杭州交通信息网变频器数字跳动:数学 均值不等式 应用问题
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/29 19:30:23
用32平方米的材料建造某种长方形无盖车厢,车厢宽度为2米,则高为____米时,车厢的最大容积为____立方米.
请给出 详细 解答过程` 谢谢
答案: 高为 2 米 , 体积 为 16 立方米.
望 各位能给出 正确的 演算 过程` 谢谢`
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答案: 高为 2 米 , 体积 为 16 立方米.
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根据题意可以知道，设：长x,高y,长宽高关系需要满足：2xy+2x+4y小于等于32，移项：2xy小于等于32-2x-4y,这里我们很容易看出，2xy本来是两大侧面面积的和，但数值上恰好等于车厢体积，此时，2xy有最大值，最大值为：32-2x-4y=32-（2x+4y),也就是说当2x+4y最小时，32-（2x+4y)最大，由均值不等式的道：2x+4y大于等于4倍根号下2xy.将4倍根号下2xy带入原式，且设2xy为a，有2a^2+4a-32小于等于0。解出此时a 介于 1+-[（68）^0.5]/2之间，最大就是1+[（68）^0.5]/2，也就说体积最大等于1+[（68）^0.5]/2，读作 一加二分之根号六十八。