杭州交通信息网武动乾坤小说等级:数学难题
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/29 20:38:49
首先引入符号。
设这个四位数的前两位组成的两位数是a，后两位组成的一位或两位数是b，则有
四位数是100a + b，
又设那个完全平方数是t^2即t的平方，则有
(100a + b) / b = t^2
t^2 = (a + 1) ^ 2
由上式有
t = a + 1
所以
100 * a/b + 1 = (a + 1) ^2
所以
b = (100a) / ((a + 1)^2 - 1)
= 100 / (a + 2)
然后我们估计相关数字的界（大小）。
不难看出：
10 <= a <= 99
0<= b <= 99
就可以用上面的式子
b = 100 / (a + 2)
穷举出所有的a，b来。
注意到(a + 2)必须整除100，且(a + 2) >= 12，而100的大于10的因子只有20，25,50,100。所以我们有
a = 18，b = 5，四位数是1805；
a = 23，b = 4，四位数是2304；
a = 48，b = 2，四位数是4802；
a = 98，b = 1，四位数是9801。
上面就是所有的解。