杭州交通信息网dsg变速箱问题解决了吗:数学难题
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/28 15:59:31
a1 < a2 < ... < an 并且 b1 > b2 > ... > bn. 这2n个数合在一起构成 1, 2, ... , 2n.
证明 |a1 - b1| + |a2 - b2| + ... + |an - bn| = n2.
证明 |a1 - b1| + |a2 - b2| + ... + |an - bn| = n2.
1,2,....2n形成等差数列，其中点表示为n+1/2
a1 < a2 < ... < an 并且 b1 > b2 > ... > bn.
可以设，p,q
使得，ap<n+1/2<ap+1 而bq<n+1/2<bq+1
而 |a1 - b1| + |a2 - b2| + ... + |an - bn|
表示的是数轴上，a1,b1两点距离+a2,b2两点的距离+...
因此，表示的是距离之和，
因此转化为，a1,a2...an,到n+1/2的距离之和 加上 b1,b2....bn,到n+1/2的距离之和
即1,2,....2n各点到n+1/2点的距离之和
因此：
S＝[(n-1/2)+(n-3/2)+...3/2+1/2]+[1/2+3/2+...+(n-3/2)+(n-1/2)]
＝n*[(n-1/2)+1/2]/2+n*[1/2+(n-1/2)]/2
＝n*n