杭州交通信息网潍坊公积金:数学难题
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/29 00:07:14
证明存在一个整数，它能被5的1000次方整除，而且所有数位都不是0.
很难啊!
想想...
这个问题其实可以分成两个.
1,可以被5的1000次整除.这个一点都不难.
2,保证这个数的各个数字都不是0.
法一:那么我们可以在5的1000次上做一些更改,比如乘以111...111这个数字,1的位置比连续最多的0的个数多一位(0的个数当然是有限的),然后再对得到的结果做重复的事情.虽然会出现:1091 * 11 = 12001这种问题,但是从总体上0的个数会减少,直至没有0.那么就能达到目标,既能满足1,又能满足2.而且是在有限步骤内.
如果说法一不够严谨,那么
法二:
由
5
25
125
……
归纳
存在5的n次方的n位数P
S=k*10^n+P=5^n(2^n*k+s)，S是n+1位数
2^n不整除5
让K=1，2，3，4，5取遍就好了
使2^n*k+s整除5
那么就能实现不管n多大,都存在n位数既
能被5的1000次方整除，而且所有数位都不是0.
证毕.
喂~~我说啊!这种题只能用计算机算了。其实很简单吗!
反证法试试看！
设x=5^1000
则有：logX/log5=1000
logX=698.97
可见这个数由699位组成，并且有很多0
要找到能被这个数整除且所有位都不为零的数很难，甚至根本就没有。
5的1000次方能被5的1000次方整除，但有的数位是0.
好难～～～