巴可放映机6e:数列上的问题

来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/07 08:38:21
已知数列{an}前n 项和sn且满足a1=1/2 ,an= -2SnSn-1(n≥2)
求证： S1^2+S2^2+S3^2+...+Sn^2≤1/2-1/4n
我已求的 Sn=1/2n
an=-1/2n(n-1)

Sn^2=1/(2n*2n)≤1/((2n-2)*2n)
=1/2(1/(2n-2)-1/2n)
则 S1^2+S2^2+S3^2+...+Sn^2
≤1/4+1/2(1/2-1/4+1/4-1/6+...+1/(2n-2)-1/2n)
＝1/4+1/2(1/2-1/2n)
＝1/2-1/4n

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