杭州交通信息网长沙解放西路男模会所:数学难题
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/28 18:18:51
正方形ABCD的面积是160平方厘米，连接这个正方形4条边的中点，又得到一个正方形EFGH。像这样重复几次后得到图1。图1涂黑色部分的面积是＿＿＿平方厘米？
http://hi.baidu.com/lutianze666666/album/%C4%AC%C8%CF%CF%E0%B2%E1/46e888b1bb6f5554092302d7.html
http://hi.baidu.com/lutianze666666/album/%C4%AC%C8%CF%CF%E0%B2%E1/46e888b1bb6f5554092302d7.html
很容易发现的一点是:每一个正方形都是套在它外面的正方形面积的1/2
那么黑色部分的面积是:55平方厘米
因为大正方形的面积是160,那么阴影部分的面积就是:
160*[1-(1/2)+(1/4)-(1/8)+(1/16)-(1/32)]=160*(11/32)=55(平方厘米)
160-80-40+20-10+5=55
正好是一半
连接这个正方形4条边的中点，又得到一个正方形EFGH，每次这样得到的图形都是原图形面积的一半
55平方厘米