杭州交通信息网临清市沪农商村镇银行:数学难题
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/06 00:58:07
若a、b、c、d是整数，b >0,满足a+b=c、b+c=d、c+d=a，则a+b+c+d的最大值是多少？
-a=b>0 => c>a
d-c=b>0 => d>c
所以d>c>a
如果d>=0 则a-c=d>=0 即a>=c 与c>a矛盾，所以d<0
即a<c<d<0<b,所以d<=-1,c<=-2,a<=-3
(a+b)+(c+d)=c+a<=(-2)+(-3)=-5
等号当c=-2,a=-3时成立
此时带入d=-1,b=1刚好满足条件。
－5
因为a+b=c，b+c=d
消去b得a+b=2c
又因为c+d=a
联立解得a=3c/2，d=c/2
代入a+b=c
得b=-c/2
即c=-2b
所以a=-3b，d=-b
a+b+c+d=-3b+b+(-2b)+(-b)=-5b
这里条件b>0应为b>=0
所以-5b<=0
所以它们和的最大值是0
-a=b>0 => c>a
d-c=b>0 => d>c
所以d>c>a
如果d>=0 则a-c=d>=0 即a>=c 与c>a矛盾，所以d<0
即a<c<d<0<b,所以d<=-1,c<=-2,a<=-3
(a+b)+(c+d)=c+a<=(-2)+(-3)=-5
等号当c=-2,a=-3时成立
此时带入d=-1,b=1刚好满足条件。
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