杭州交通信息网宋宜昌家庭:数学！向量！帮助！
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/08 11:39:25
1.若｜a｜=1,｜b｜=2 c=a+b 且c⊥a 则向量a与b的夹角是多少
2.对任意的锐角α，β,下列不等式关系中正确的是
(A)sin(α+β)>sinα+sinβ
(B)sin(α+β)>cosα+cosβ
(C)cos(α+β)<sinα+sinβ
(D)cos(α+β)<cosα+cosβ
2.对任意的锐角α，β,下列不等式关系中正确的是
(A)sin(α+β)>sinα+sinβ
(B)sin(α+β)>cosα+cosβ
(C)cos(α+β)<sinα+sinβ
(D)cos(α+β)<cosα+cosβ
1、由于c⊥a，且c=a+b，因此c·a=a^2+a·b=a^2+|a||b|cos<a,b>
即1+2cos<a,b>=0
所以
cos<a,b>=-1/2
a,b夹角为120度。
2、将sin(α+β)与cos(α+β)展开即可。
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
由于α,β为锐角，所以
0<sinα<1
0<sinβ<1
0<cosα<1
0<cosβ<1
可以看出A、B错误。
对于C，可以通过举反例排除（如：α,β均为很小的锐角，则cos(α+β)趋近于1，而sinα+sinβ趋近于0）。
对于D，
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ<cosαcosβ<cosα<cosα+cosβ
因此D正确。