杭州交通信息网铁道飞虎 mp4:求解 数学向量题
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/29 05:12:44
1. 一条直线经过三角形OAB的重心G，分别交边OA、OB于点P、Q，若向量OP=x向量OA，向量OQ=y向量OB （x，y属于实数），求证：x+y=3xy
2. 过点P1（1，3）、P2（7，2）的直线与一次函数y=2/5x+8/5y的图像交于点P，求P分向量P1P2所成的比值。
2. 过点P1（1，3）、P2（7，2）的直线与一次函数y=2/5x+8/5y的图像交于点P，求P分向量P1P2所成的比值。
1.
设AB中心为D
PG=PO+OG=-xOA+（2/3）OD=-xOA+（2/3）*（1/2）*（OA+OB）=（1/3-x）OA+（1/3）OB
GQ=GO+OQ=（-2/3）OD+yOB=（-2/3）*（1/2）*（OA+OB）+yOB=（-1/3）OA+（y-1/3）OB
因为：P、Q、G共线
所以：向量PG平行于向量GQ
即：PG=kGQ
所以：（1/3-x）OA+（1/3）OB=（-1/3）k*OA+（y-1/3）k*OB
所以：1/3-x=（-1/3）k，1/3=（y-1/3）k
将1式带入2式：1=-3x+9xy-1-3x
所以：x+y=3xy
2.
因为过（1，3），（7，2）
所以此直线解析式为：y=(-1/6)x+(19/6)
因为：另一直线解析式为：y=2/5x+8/5
解得：x=47/17 , y=46/17
即：P（47/17 , 46/17）
所以：P1P=（30/17，-5/17），PP2=（72/17，-12/17）
所以：P分向量P1P2所成的比值=P1P/PP2=5/12
-_-!!!累煞我也...