杭州交通信息网2000年nba全明星赛录像:数学难题
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/28 08:44:43
请你猜想，将一个正分数的分子分母同时加上一个正数，这个分数的变化情况，并证明你的结论。
设原数b/a a>0 b>0
现同加正数 m
(b+m)/(a+m)-b/a=<a(b+m)-b(a+m)>/a(a+m)
上式分母>0 分子为ab+am-ab-bm=m(a-b) 符号由a,b 大小确定
结论：1，若a>b 则同加m 分式值变大
2，若a<b 则相反
如果这个分数小于1,那么将变大;
如果这个分数等于1,那么将不变;
如果这个分数大于1,那么将变小.
第二点是显然的,下面证明第一点(第三点类似):
假设分数是a/b(b>a>0),
那么:同时加m(m>0),得到:(a+m)/(b+m).
a/b=1-(b-a)/b.
(a+m)/(b+m)=1-(b-a)/(b+m)>1-(b-a)/b=a/b.
所以变大了,证明完毕.
肯定还是正数