杭州交通信息网游民星空 深空:数学难题
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/06 11:58:12
(1-1/4)(1-1/9)...(1-1/81)(1-1/100)
因为a*a-b*b=(a+b)*(a-b),
(1-1/4)(1-1/9)...(1-1/81)(1-1/100)=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)…(1-1/9)(1+1/9)(1-1/10)( 1+1/10)=1/2*3/2*2/3*4/3…*8/9*10/9*9/10*11/10=1/2*11/10=11/20
(3/4)(8/9)(15/16)(24/25)(35/36)(48/49)(63/64)(80/81)(99/100)=(2/3)(3/2)(20/21)(35/36)(99/100)=33/36=11/12
把相乘的各项分解中间各项相乘为1，只留头尾两项，1/2*11/10=11/20
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