杭州交通信息网三相电路 潮流计算:数学证明题求详细解答...
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/06 04:34:35
已知a,b属于R,a^2+b^2≤4,
求证|3a^2-8ab-3b^2| ≤20.
其中(a^2为a的平方,b^2为b的平方.)
求证|3a^2-8ab-3b^2| ≤20.
其中(a^2为a的平方,b^2为b的平方.)
给一个最简单巧妙的方法吧~
你可以仔细琢磨琢磨，不大好想到的
但如果掌握了这类方法，在不等式中举一反三的话
将受益不少哦~
解：
我们借助|xy|≤(x^2+y^2)/2这个定理：
因为
|3a^2-8ab-3b^2|
=|(a-3b)(3a+b)|
≤[(a-3b)^2+(3a+b)^2]/2
=5(a^2+b^2)
≤20
利用三角换元，设a=rsinA,b=rcosa(r的平方小于等于4）
所以，左边化为：｜3（rsinA）*2-8r*2sinAcosA-3（rcosA）*2｜
化简=｜5r*2cos(2A-Φ）｜小于等于20
（*2是平方）
平方和公式