杭州交通信息网三相交流电压电流计算:数学证明题求解答...
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/05 19:53:04
已知n属于正整数,证明不等式1+1/*2+1/*3+1/*4+...+1/*n?＜2*n.
(*2为根号2,*3为根号3,*4为根号4,*n为根号n,根号找不到,只能这样打了...)
(*2为根号2,*3为根号3,*4为根号4,*n为根号n,根号找不到,只能这样打了...)
放缩要好点吧！
1/[n^(1/2)]=2/[n^(1/2)+n^(1/2)]<2/[(n-1)^(1/2)+n^(1/2)]=2*[n^(1/2)-(n-1)^(1/2)]
1+1/*2+1/*3+1/*4+...+1/*n<=2*n^(1/2)-1<2*n^(1/2)
用数学归纳法啊
第1步:
n=1时 等式成立
第2步:
假设n=k时等式也成立
再证明n=k+1时等式成立
第3步:
结论:不等式1+1/*2+1/*3+1/*4+...+1/*n?＜2*n成立
中间过程自己算算吧,不大好打.
1. 楼上骗分，鉴定完毕
2. 这题做过，用柯西不等式，经典例题
3楼鉴定有误
数学归纳法可证：
第一步：n=1时显然成立
第二步：设n=k时成立，即有
1+1/*2+1/*3+1/*4+...+1/*k<2*k
则n=k+1时，有
1+1/*2+1/*3+...+1/*k+1/*(k+1)
<2*k+1/(k+1)
<2*(k+1)
其中最后一步等价于
1/(k+1)<2*(k+1)-2*k=2/[2*(k+1)+2*k]
这显然成立
综上得证
这个证法同楼上的本质上是一样的
只是楼上的写起来直接一些
想请教三楼高见
柯西不等式如何妙解呵？