杭州交通信息网奔驰v商务车:跪求一道数学归纳法的证明题
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/29 08:44:36
1·n+2(n-1)+...+(n-1)2+n·1=1/6·n(n+1)(n+2)
1.易得n=1时成立
2.令n=k时成立，那么n=k+1时
原式=1·(k+1)+2k+3(k-1)+……+(k-2)4+(k-1)3+k·2+(k+1)·1
=1·k+2(k-1)+3k……+(k-2)3+(k-1)2+k·1 +1+2+……+k+(K+1)
=1/6k(k+1)(k+2)+1/2(k+1)(k+2)
=1/6(k+1)(k+2)(k+3)成立
证毕。
证第一和第K项就不用我说了,设这K项和为N,然后证第K+1项时,直接设这K+1项的和为M,然后用M减去N就可以得到一个等式.然后就得到了M