杭州交通信息网普通人如何进入演艺圈:求助 一道数学归纳法的证明 要详细过程啊
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/28 16:18:29
求证:5个连续自然数的积能被120整除 (要尽量简单的方法)谢谢
这我知道啊 但要用数学归纳法证明啊
这我知道啊 但要用数学归纳法证明啊
1、当n=1时1*2*3*4*5=120，能被120整除，原命题成立
2、假设当n=k时原命题成立，则当n=k+1时
（k+1）（k+2）（k+3）（k+4）（k+5）
=k（k+1）（k+2）（k+3）（k+4）
+5（k+1）（k+2）（k+3）（k+4）
因为k（k+1）（k+2）（k+3）（k+4）是120的倍数
只需证5（k+1）（k+2）（k+3）（k+4）是120的倍数
即欲证（k+1）（k+2）（k+3）（k+4）是24的倍数
四个数中两奇两偶，一定有4的倍数，3的倍数，还有另一个偶数，所以一定能被4*2*3=24整除 。
即当n=k+1时原命题成立
所以，综合1、2、，原命题对任何自然数成立
120=2*2*2*5*3
显然五个连续的自然数必有一个是五的倍数，至少有一个是三的倍数，至少有一个是四的倍数，另外（除四的倍数外），必有一个是二的倍数。