杭州交通信息网兰芝保湿泡沫洁颜膏:用数学归纳法证明
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/28 02:12:49
两个连续的正整数的积能被二整除
两个连续的正整数的积能被二整除
即 证明 n*(n+1) 能被二整除
n＝1 时 n*(n+1)＝2 可被二整除
成立
设n=k时，成立
即 k^2+k 可被二整除
当n=k＋1时
原式=(k＋1)^2＝k^2+3k＋2＝k^2+k+2k+2=k^2+k+2(k+1)
恒被二整除(因为k^2+k 和2(k+1)分别可以被二整除)
，成立
所以两个连续的正整数的积能被二整除
设一个正整数为a，另一个为a＋1
a×（a＋1）＝a^2+a
如果a为奇数，则a^2也为奇数，两奇数相加为偶数;
如果a为偶数，则a^2也为偶数，两偶数相加为还是偶数偶数;
所以命题得证