杭州交通信息网越狱有第六季吗:高一数学题啊,.,!!!来帮帮忙啊！！！
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/28 01:07:55
求证：[xy(1-x-y)]/[(x+y)(1-x)(1-y)]<=1/8
要有具体过程，。
谢谢了！！
证明较复杂,但一定正确,希望仔细阅读.
证明:易知原不等式的分子和分母均大于零,且0<x<1,0<y<1.
欲证原不等式,即证8xy(1-x-y)<=(x+y)(1-x)(1-y),整理得
(9y-1)x^2+(9y-1)(y-1)x+y(1-y)>=0---------*
故只需证明*式在x>0,y>0,x+y<1时成立即可.
令f(x)=(9y-1)x^2+(9y-1)(y-1)x+y(1-y),结合二次函数图象解决.
当9y-1=0时,f(x)=y(1-y),由0<y<1得此时f(x)>0;
当9y-1不等于0时,方程f(x)=0的判别式为
[(9y-1)(y-1)]^2-4y(1-y)(9y-1)=(9y-1)(y-1)(9y^2-6y+1)
=(9y-1)(y-1)(3y-1)^2
易知y-1<0,(3y-1)^2>=0;
当9y-1>0时,f(x)的图象开口向上,判别式<=0,则f(x)图象在R上恒大
于零,满足在x>0,y>0,x+y<1时成立;
当9y-1<0时,f(x)的图象开口向下,判别式>=0,则f(x)图象与x轴有交
点,又因为
f(0)=y(1-y)>0,F(1)=9y-1+9y^2-10y+1+y-y^2=8y^2>0
故此时f(x)在(0,1)上恒大于零,满足在x>0,y>0,x+y<1时成立.
综上,f(x)>=0在x>0,y>0,x+y<1时恒成立,故原不等式成立.