南昌大学生命科学学院:已知a*b*c不等于0,且(a+b)/c=(b+c)/a=(c+a)/b\\\

来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/29 04:59:06
已知a*b*c不等于0,且(a+b)/c=(b+c)/a=(c+a)/b,那么(a+b)*(b+c)*(c+a)乘的积除以abc的值是?

请写出详细的解题过程,thank you

令(a+b)/c=(b+c)/a=(c+a)/b=k
则有：a+b=ck,b+c=ak,c+a=bk
三式相加，2（a+b+c)=k(a+b+c)
易得：k=2或a+b+c=0,即k=-1

(a+b)*(b+c)*(c+a)乘的积除以abc的值
8或-1

分两种情况讨论:若a+b+c=0,则(a+b)/c=(b+c)/a=(c+a)/b=-1
若a+b+c><0,则(a+b)/c=(b+c)/a=(c+a)/b=(2a+2b+2c)/(a+b+c)=2
所以(a+b)*(b+c)*(c+a)/(abc)=2^3或(-1)^3
即-1或8

已知a*b*c不等于0,且(a+b)/c=(b+c)/a=(c+a)/b\\\ 已知a,b为正数，且a不等于b,n属于整数，求证： 以知02.5(b-c)的平方=(a-b)(c-a）且a不等于0，求(b+c)/a的值 已知4a-3b-6c=0,2a+4b-14z=0(c不等于零) 已知a,b都是正数且a不等于b,求证2ab/a+b小于根号ab 已知：11/a+11/b+11/c=143/210,而且a不等于b不等于c,求a、b、c各是多少？ 为什么（向量）(a*b)*c不等于a*(b*c) 设a,b,c都是不等于1的正数，且ab不等于1，求证：a^logcB=b^logcA 已知a>0,b>0,且a^b=b^a,b=9a,则a=? 已知xy/(x+y)=a xz/(x+z)=b yz/(y+z)=c且abc 不等于 0求x=?