杭州交通信息网鲲鹏飞行学校:如何证明柯西不等式？
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/01 20:21:20
请给出具体证明方法！多谢了！！
呵呵，这个是教材上的课后题吧！
用综合法
（欲证不等式成立，需证。。。）
只要把两边展开就可以了啊，
最后得到一个类似a^2c^2+b^2d^2大于等于2abcd的式子
因为此式恒成立，所以原不等式成立。明白了吗？
柯西不等式:对于任意a,b,c,d∈R有(a^2+b^2)(c^2+d^2)大于等于(ac+bd)^2,当且仅当ad-bc=0时取等号.
比较法
因为(a^2+b^2)(c^2+d^2)-(ac+bd)^2=a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2-a^2c^2-2abcd-b^2d^2=a^2d^2-2abcd+b^2c^2=(ad-bc)^2大于等于0
所以(a^2+b^2)(c^2+d^2)大于等于(ac+bd)^2,当且仅当ad-bc=0时取等号.
http://www.cbe21.com/subject/maths/html/040401/2002_09/20020911_1793.html