杭州交通信息网呼吸内科最好医院:数学高手们呐
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/01 05:32:57
已知函数f(x)=log3x+2 求函数y=[f(x)^2]+f(x^2) 的单调递增区间.
解:∵f(x)=log3x+2
∴f(x)^2=(log3x+2)^2=(log3x)^2+4+4log3x
f(x^2)=2log3x+2
∴y=[f(x)^2]+f(x^2)=(log3x)^2+6log3x+6
=[(log3x)+3]^2-3
∵x＞0
∴函数y=[f(x)^2]+f(x^2) 的单调递增区间是:
log3x≥-3=log3(1/27)
∴x≥1/27
∴单调递增区间是[1/27,+∞)
楼下的“log3-log3”不知道是怎么回事，3是底数，还是真数，或许是他把3x整体当成了真数,而又混淆成常用对数来计算了.f(x^2)=log3(x)^2+2"
解:∵f(x)=log3x+2
∴f(x)^2=(log3x+2)^2=(log3x)^2+4+4log3x
又∵log(a)+log(b)=log(ab)
∴f(x^2)=log(3x^2)+2=log(3x^2)+log3-log3+2=log(3x)^2+2-log3=2log3x+2-log3
∴y=(log3x)^2+6log3x+6-log3=(log3x+3)^2-3-log3
∴只要log3x>=-3即可
易得此区间为x大于10的-3次方再除以3,即[0.001/3,+∞)