经典油漆好不好:在三角形ABC中，边AB为最长边，且sinA*sinB=(2 - 根号3)/4，则cosA*cosB的最大值是？

来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/02 08:58:19
在三角形ABC中，边AB为最长边，且sinA*sinB=(2 - 根号3)/4，
则cosA*cosB的最大值是？
答案是 (2+根号3)/4 求过程，谢谢~~~
对哦，三楼说的对，楼下两位都错了！再帮我看看阿

楼上几乎已经证出来了，那我整理一下楼上三位的答案吧

在三角形ABC中，边AB为最长边
角C最大
sinA*sinB=1/2[cos(A-B)-cos(A+B)]=(2 - √3)/4
cos(A-B)-cos(A+B)=1 - √3 /2
∵A、B<60->1/2<cos(A-B)<=1
∴A+B>30
C<150
-√3/2<cosC
cosA*cosB-sinA*sinB=cos(A+B)=-cosC
cosA*cosB=sinA*sinB-cosC
<=(2 - √3)/4-（-√3/2）（-√3/2是cosC的最小值）
=(2+根号3)/4
证毕

在三角形ABC中，边AB为最长边
角C最大
C>60
sinA*sinB=1/2[cos(A-B)-cos(A+B)]=(2 - 根号3)/4
cos(A-B)-cos(A+B)=1 - 根号3
cos(A-B)<cos(A+B)
A+B>=60
60<C<=120

-(根号3)/2<=cosC<=(根号3)/2

cosA*cosB-sinA*sinB=cos(A+B)=-cosC

cosA*cosB=sinA*sinB-cosC
<=(2 - 根号3)/4-[-(根号3)/2]
<=(2+根号3)/4

AB为最长边->C>A,C>B
A+B+C=180`->180`>C>60`->cosC<(根号3)/2
->cos(A+B)=cos(180`-C)=-cosC>-(根号3)/2
->-cos(A+B)<(根号3)/2

cos(A+B)=sinA*sinB-cosA*cosB->
cosA*cosB=sinA*sinB-cos(A+B)<(2-根号3)/4+(根号3)/2=(2+根号3)/4

则cosA*cosB的最大值是(2+根号3)/4

楼上的人啊,请问cos60或是cos120到底等于多少啊?明明等于1/2和-1/2,你们怎么都等于(根号3)/2 的啊?

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