杭州交通信息网中国进入联合国投票:在三角形ABC中，角ABC，边abc
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/09 04:13:44
求证：a^2-b^2/c^2=sin(A-B)/sinC
a^2-b^2/c^2=((sinA)^2-(sinB)^2)/(sinC)^2
sin(A-B)/sinC=sin(A-B)*sin(A+B)/(sinC)^2
sin(A-B)*sin(A+B)
=(sinA)^2(cosB)^2-(sinB)^2(cosA)^2
=(sinA)^2(1-(sinB)^2)-(sinB)^2(1-(sinA)^2)
=(sinA)^2-(sinB)^2
故成立
LEFT:
(a^2-b^2)/c^2=[(SINA+SINB)(SINA-SINB)]/SIN^2C
(用角表示三角函数)
和差化积：2SIN[(A+B)/2]*COS[(A-B)/2]*2SIN[(A-B)/2]COS[(A+B)/2]
（又：22SINA*COSA=SIN2A）（SINC=SIN（A+B））
LEFT=[SIN（A+B）*SIN（A-B）]/[SIN（A+B）*SIN（A+B）]
削去SIN(A+B)即可
右边=(sinAcosB-cosAsinB)/sinC
={[a*(a^2+b^2-b^2)/2ac]-[b*(b^2+c^2-a^2)/2bc]}/c
=[(a^2+b^2-b^2)/2c-b^2+c^2-a^2)/2c]/c
=(a^2-b^2)/c^2