杭州交通信息网每个月份的英文单词:三角形的三边关系
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/29 02:49:26
将一条长为150m的铁丝截成十段,使得它们任意三段都不能够成三角形,问共有几种不同的分割方法
已知：a,b,c三角形ABC三个边，求证a^2+b^2+c^2<2(ab+bc+ca).
证明:因为a,b,c三角形ABC三个边,所以a＜b+c,b＜c+a,c＜a+b,
a+c＞b,b+a＞c,c+b＞a
a^2+b^2+c^2-2(ab+bc+ca)
=(a^2-2ab+b^2-c^2)+(b^2-2bc+c^2-a^2)+(c^2-2ac+a^2-b^2)
=(a-b-c)(a-b+c)+(b-c-a)(b-c+a)+(c-a-b)(c-a+b)＜0
所以
a^2+b^2+c^2<2(ab+bc+ca).