2016广电行业发展趋势:求证三角形三边的立方根构成锐角三角形

来源:百度文库 编辑:杭州交通信息网 时间:2024/03/29 04:39:17

三角形两边之和大于第三边:a+b>c
两边求立方:(a+b)^3>c^3
展开:(a+b)(a+b)^2>c^3
(a+b)(a^2+2ab+b^2)>c^3
同时我们知道,根据购股定理:a^2+b^2=c^2
当c边所对的角为锐角时,会有a^2+b^2>c^2(可以用三角证明)
将上式两边乘c,有:
c(a^2+b^2)>c^3
同时,a+b>c,有:
(a+b)(a^2+b^2) > c(a^2+b^2) > c^3
有:
(a+b)(a^2+2ab+b^2)>(a+b)(a^2+b^2) > c(a^2+b^2) > c^3
得证

上面不对,犯了用结果来推理的毛病。设原来三边长分别是a^3,b^3,c^3,a^3+b^3>c^3
(a+b)^3>a^3+b^3>c^3,a+b>c,说明能构成三角形。
(a^2+b^2)^3 =a^6+b^6+3a^4b^2+3a^2b^4>=a^6+b^6+6a^3b^3>a^6+b^6+2a^3b^3=(a^3+b^3)^2>c^6,从而,a^2+b^2>c^2,由任意性可以知道a,b,c构成锐角三角形。

第一个答错了,支持第二种答法

支持2楼答法