不买清真的原因:一道简单的高一数学题，谢谢

来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/28 11:33:23
化简[(b^2-c^2)/a^2]sin2A+[(c^2-a^2)/b^2]sin2B+[(a^2-b^2) /c^2]sin2c

[ ( b^2 - c^2 ) / a^2 ] sin2A
= ( sinB^2 - sinC^2 ) / sinA^2 * sin 2A
= ( sinB + sinC ) * ( sinB - sinC ) / sinA^2 * sin 2A
= sin(B+C) * sin(B-C) / sinA^2 * sin 2A
= sinA * sin(B-C) / sinA^2 * sin 2A
= sin(B-C) / sinA * 2sinAcosA
= 2 * sin(B-C) * cosA
同理得最面两个式子。所以
原式 = 2 * sin(B-C) * cosA + 2 * sin(C-A) * cosB + 2 * sin(A-B) * cosC
把sin(B-C) = sinBcosC - cosBsinC 这些展开后相加得 原式 = 0

[ ( b^2 - c^2 ) / a^2 ] sin2A
= ( sinB^2 - sinC^2 ) / sinA^2 * sin 2A
= ( sinB + sinC ) * ( sinB - sinC ) / sinA^2 * sin 2A
= sin(B+C) * sin(B-C) / sinA^2 * sin 2A
= sinA * sin(B-C) / sinA^2 * sin 2A
= sin(B-C) / sinA * 2sinAcosA
= 2 * sin(B-C) * cosA
同理得最面两个式子。所以
原式 = 2 * sin(B-C) * cosA + 2 * sin(C-A) * cosB + 2 * sin(A-B) * cosC
把sin(B-C) = sinBcosC - cosBsinC 这些展开后相加得 原式 = 0

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