杭州交通信息网弱电系统调试报告:怎么判断函数单调性
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/29 06:53:38
最好有具体些，原题是已知函数Y=f(X)的定义域为R，对任意X1，X2均有
f(X1+X2)=f(x1)+f(X2),且对任意X大于零，都有f(x)小于零
f(X1+X2)=f(x1)+f(X2),且对任意X大于零，都有f(x)小于零
在函数的定义域内任取x1,x2且x1<x2，都有f(x1)<f(x2),则此函数在定义域内是增函数。
在函数的定义域内任取x1,x2且x1<x2，都有f(x1)>f(x2),则此函数在定义域内是减函数.
对于这道题来说，先取几个特殊值。
令x1=x2=0,则有f(0+0)=f(0)+f(0),得f(0）=0
令x1=-x2,则有f(0)=f(x1)+f(-x1),f(x1)=-f(-x1),
由f(x1)=-f(-x1)和“对任意X大于零，都有f(x)小于零”可知“对任意X小于零，都有f(x)大于零”
设x1<x2,则有x1-x2<0
f(x1)-f(X2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2),
因为x1-x2<0，所以f(x1-x2)>0,所以f(x1)>f(x2),所以此函数在定义域内是减函数
设x2＝x1+y，y>0且无限接近于0
则x2>x1，f(y)<0
f(x2)=f(x1+y)=f(x1)+f(y)<f(x1)
f(x2)-f(x1)<0
函数为单调递减函数