花寇电子节气门多少钱:数学公理可以证明吗？

没有公理化就没有数学体系，公理化是数学理论基础的来源。数学里的公理是人为任意性的，公理只不过是导出结论的逻辑演绎基础而已，是存在有适用范围与前提条件的。所谓的公理化只不过是属于一种前置预设的约定规定的定义，然后再因此而进行演绎推导等后续性活动。

数学公理化并不等于普遍化，公理化只是属于个别案例情况，受到前提条件的制约。我们所有的知识几乎都是相对某一范围，不具有完全普遍的意义，所以公设公理也只能在一定条件下才具有真实可靠的意义。我们暂时先不讨论数学，先讨论数学的前提即存在着的事实，因为误解就发生在前提的事实上。

原理是从公理推导出来的，数学是在前提公理化规定后演绎的。可以在没有理中进行人为性制造理，通过假设假定来进行制造公理，然后通过公理来推导出来原理，然后再由原理而推导出来定理。所有的理都是通过人为性规定各种而推导出来的，而不是真实自然之理。

论证来源于直观事实，将未经证明证实或解释的事实作为假设假定来进行推理论证。在技术上只要是有效都是可行的，可是在认识上却无法行得通。公理也是通过人为性规定的，它并不能够成为检验数学正确与否的标准。于是不得不重新规定制造一个选择性公理来限制原来的公理。

公理化是表达我们意思的一种方法，可以起到没有矛盾的作用，但是本质上的和谐来自我们的直觉想象。形式上的推理在某些方面可以表达很多内容，如希尔伯特所说，点线面的概念可以代表许多事物，同样的表达同一个事物我们可以采用不同的形式。而公理化所表达的只不过是其中一种意思。将逻辑法则认定为真理体系，是对真理的阉割歪曲。数学是人为性规定的一个体系，并不是一个真理体系，所谓的真理只是表现了数学家们的良好愿望而已。数学的生命力的实质并不在于公理化，而在于实际应用上的需要，这才是数学生命力和价值的真正所在。正是数学具有这样的实用功效，并以此为动力推动了数学的发展，并且超越了实际直接应用上的界限。

用数学方法可以推得其它定理，却无法得到公理，这公理不是数学自身的产物，而是数学存在着必不可少的前提，没有公理数学体系就建立不起来。有些情况是这样有些情况又是那样的，我们现在常取舍符合我们人为性要求的，而不顾其它事实，但是对于另些则是无效，这是存在一定的有效性。超越了前提范围，问题就自然会暴露出来，这时我们还得再重新考虑范围以外的问题，当另些问题已解决时这时又出现了悖论问题，于是人们陷入了认识的怪圈之中无法自拔。

我们不应该害怕和反对消除悖论，悖论是一件好事，对我们有所启迪帮助，很容易发现问题的。数学悖论并不是一种危机，而带给人们的却是一种更加完整全面的清醒认识。应该准确地说逻辑只是某种局限的在适用范围内有效，否则产生悖论是很正常必然的。

理发师的故事，前后的前提是不一样的，如果混在一起则为悖论。不只是具有双值逻辑而是具有多值逻辑。它适用的前提基础，适用范围即前提限制，即优先确定在某一区域范围，这是由数学本身的特点所决定的，因为它本身就不是包罗万象全面适用的。即前提是存在即有效只在一定的前提条件下才是有效的。

数学只是在有限的条件范围内有效，这才是数学适用的前提条件。集合悖论产生于前提条件的公理系统，独立性与兼容性和一致性与完全性的同时采用，公理系统与形式系统的逻辑演绎方法无法解决这个问题。

所谓“公理”，还不如理解成“假设条件”，即：如果公理成立的话，可以导出什么样什么样的结果。所以你所说的“数学王国”，都是建立在这一基础上的。“数学王国”里只说了公理成立时的结果，并没有说公理不成立时也是这样的结果。所以不用担心它会崩溃。
另外，在数学中，也没有默认a+b=b+a一定成立。比方说，在群里面就不一定成立——成立的话就叫做“交换群”。

不可能
因为明知道是对的，但证明不了，所以是公理

那些东西还是可以证明的
不过现在这个理论基础上是很难的
因为那些东西在现有的体系当中是真确的
就是说在一定的理论体系和活动范围内他可以说是正确的，如果以后发现了新的领域它可能就不对了；那时也就可以找到证明它的方法了。

那就出了另一套体系的学问了，正如你说，每一个体系都是建立在几个公理之上的，因此公理是不需要证明的．