杭州交通信息网四季青社保中心地址:数学证明
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/25 17:55:50
四边形ABCD是正方形,延长BC到E,做CF平分角DCE,M为BC上一动点,连接AM,N为CF上一动点,连接MN,AM垂直于MN.求证AM=MN
过程如下:
在AB上截取BG=BM.
因为 四边形ABCD是正方形
所以 角B=90度， 角DCE=90度 ，AB=BC
因为 BG=BM
所以 角BGM=角BMG
所以 角BGM=（180度-角B）/2
=（180度-90度）/2
= 90度/2
=45度
所以 角AGM=180度-角BGM=180度-45度=135度
又 CE平分角DCE
所以 角FCE=角DCE/2=90度/2=45度
所以 角MCN=180度-角FCE=180度-45度=135度
所以 角AGM=角MCN
因为 BG=BM, AB=BC
所以 AB-BG=BC-BM
即 AG=MC
因为 AM垂直于MN
所以 角AMN=90度
所以 角AMB+角NMC=90度
又 角B=90度
所以 角AMB+角MAG=90度
所以 角MAG=角NMC
所以 在三角形MAG和三角形NMC中
因为 ①角AGM=角MCN
②AG=MC
③角MAG=角NMC
所以 三角形MAG全等于三角形NMC （ASA）
所以 AM=MN
用三角形相似来做，找到有一个角是45度。