杭州交通信息网小马奔腾李明被勒死:一个高二数学问题~(有关高一的等差或等比数列)
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/02 16:03:06
已知数列{An}的前n项和为Sn,且满足An+2Sn·S(n-1)=0(n>=2),A1=1/2
(1)求证：{1/Sn}是等差数列
(2)求An的表达试
(1)求证：{1/Sn}是等差数列
(2)求An的表达试
(1)因为An=Sn-S(n-1),所以原式可以变为：Sn-S(n-1)+2Sn*S(n-1)=0，再在等式两边除以Sn*S(n-1)并整理一下，就可以得出：1/Sn-1/S(n-1)=2。上面的过程是在n>=2的情况下得出的，当n=1时，1/S1=1/A1=2,又由An=Sn-S(n-1)可以求出1/S2=4,因为1/S2-1/S1=2也符合上式，所以原题得证。
(2)因为A1=1/2,所以S1=1/2,所以1/S1=2,所以1/Sn=1/S1+2*(n-1)=2n,所以Sn=1/2n，则S(n-1)=1/2(n-1),An=Sn-S(n-1)=-1/2n(n-1)，上面的过程是在n>=2的情况下讨论的，当n=1时不符合上面最后求出的式子，所以当n=1时，A1=1/2；当n>=2时，An=-1/2n(n-1)。