杭州交通信息网深圳桃源居世外桃源:对一道2005年数学高考题目的疑问
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/30 13:59:35
对一道2005年数学高考题目的疑问
原题：
[2005年湖北，文21题]：某会议室用5盏灯照明，每盏灯各使用灯泡一只，且型号相同。假如每盏灯能否正常照明与灯泡的寿命有关，该型号的灯泡寿命为1年以上的概率为P1，寿命为2年以上的概率为P2，从使用之日起每满1年进行一次灯泡更换工作，只更换已坏的灯泡，平时不换。
（I）在第一次灯泡更换工作中，求不需换灯泡的概率和更换2只灯泡的概率；
（II）在第二次灯泡更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该盏灯需要更换灯泡的概率；
（III）当P1=0.8，P2=0.3时，求在第二次灯泡更换工作中，至少需要更换4只灯泡的概率（结果保留两个有效数字）。
疑问：
对（II）有两个疑问：
1、该问答案是：对该盏灯来说，在第1、2次都更换了灯泡的概率为（1—P1）2；在第1次未更换灯泡而第2次需要更换灯泡的概率为P1（1—P2），故所求的概率为P=（1—P1）2+ P1（1—P2）。请问：第1次未更换灯泡这个事件与在第1次未更换灯泡且在第2次需要更换灯泡这个事件相互独立吗？
2、用t表示灯泡使用时间，则P（t≥1）=P1,P(t≥2)=P2,
∴P(1≤t＜2)=P(t≥1) —P(t≥2)=P1—P2
即在第1次未更换灯泡而在第2次需要更换灯泡的概率为P1—P2，这错在哪里？
大胆怀疑高考题哟
原题：
[2005年湖北，文21题]：某会议室用5盏灯照明，每盏灯各使用灯泡一只，且型号相同。假如每盏灯能否正常照明与灯泡的寿命有关，该型号的灯泡寿命为1年以上的概率为P1，寿命为2年以上的概率为P2，从使用之日起每满1年进行一次灯泡更换工作，只更换已坏的灯泡，平时不换。
（I）在第一次灯泡更换工作中，求不需换灯泡的概率和更换2只灯泡的概率；
（II）在第二次灯泡更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该盏灯需要更换灯泡的概率；
（III）当P1=0.8，P2=0.3时，求在第二次灯泡更换工作中，至少需要更换4只灯泡的概率（结果保留两个有效数字）。
疑问：
对（II）有两个疑问：
1、该问答案是：对该盏灯来说，在第1、2次都更换了灯泡的概率为（1—P1）2；在第1次未更换灯泡而第2次需要更换灯泡的概率为P1（1—P2），故所求的概率为P=（1—P1）2+ P1（1—P2）。请问：第1次未更换灯泡这个事件与在第1次未更换灯泡且在第2次需要更换灯泡这个事件相互独立吗？
2、用t表示灯泡使用时间，则P（t≥1）=P1,P(t≥2)=P2,
∴P(1≤t＜2)=P(t≥1) —P(t≥2)=P1—P2
即在第1次未更换灯泡而在第2次需要更换灯泡的概率为P1—P2，这错在哪里？
大胆怀疑高考题哟
高中的题全忘了！
妈哟，脑壳都昏了！！！