杭州交通信息网广州美国签证中心电话:北师版八年级数学第一章勾股定理题.
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/27 01:14:07
解答题.
1已知a,b,c是△ABC三边的长,a=m平方-n平方, b=2mn,c=m平方+n平方,其中m,n为正数,且m大于n,试用数学道理说明:△ABC是直角三角形.
1已知a,b,c是△ABC三边的长,a=m平方-n平方, b=2mn,c=m平方+n平方,其中m,n为正数,且m大于n,试用数学道理说明:△ABC是直角三角形.
a^2=(m^2-n^2)^2=m^4+n^4-2m^2n^2
b^2=4m^2n^2
c^2=(m^2+n^2)^2=m^4+n^4+2m^2n^2
∵m^4+n^4-2m^2n^2+4m^2n^2=m^4+n^4+2m^2n^2
∴a^2+b^2=c^2
∴△ABC是直角三角形.
因为：c的平方－a的平方＝b的平方
根据勾股定理可以知道：
△ABC是直角三角形
解：a方=(m^2-n^2)^2=m^4-2m^2n^2+n^4
b方=4m^2n^2
c方=m^4+2m^2n^2+n^4
且a方和 b方小于c方
a方+b方=(m^4-2m^2n^2+n^4)+4m^2n^2=m^4+2m^2n^2+n^4
c方=m^4+2m^2n^2+n^4
a方+b方=c方
根据勾股定理可知：△ABC是直角三角形
备注：面对高次多项式求方，不要害怕，你是初中的学生，考题一定在你的解决范围内。象上面的式子平方和的平方，只要拆成(a-b)(a-b)的形式，然后在把同类项合并。就OK了
a^2=(m^2-n^2)^2=m^4+n^4-2m^2n^2
b^2=4m^2n^2
c^2=(m^2+n^2)^2=m^4+n^4+2m^2n^2
∵m^4+n^4-2m^2n^2+4m^2n^2=m^4+n^4+2m^2n^2
∴a^2+b^2=c^2
∴△ABC是直角三角形.
(M^2-N^2)^2+(2MN)^2 (M^2+N^2)^2
差括号：
M^4+N^4-2M^2N^2+4M^2N^2=M^4+N^4+2M^2N^2=(M^2+N^2)^2=C^2
所以……………………
哇