谢侠逊共抒国难:已知:三角形三边为x,y,z,那么|x-y|+1,|y-z|+1,|z-x|+1为三边的三角形是否一定存在?为什么?

来源：百度文库编辑：杭州交通信息网时间：2024/05/04 12:20:57

设，X为最长边，Y为次长边，Z为短边，
（X Y Z 在后面给出的条件中可以互换的，所以随便怎么设都可以）

那么条件可以简化为 X-Y+1 Y-Z+1 和X-Z+1

按照两边之和大于第三边

那么就要 X-Y+1 + Y-Z+1 >X-Z+1
……
……
（下面两个等式自推）
很显然，条件是成立的，所以一定存在

是的啊！
|x-y|+1＋|y-z|+1>=|x-y+y-z|+2=|x-z|+2>|z-x|+1
x,y,z不失一般性，所以另外两个也是一样的。

呵呵，因为你要求证的是“一定存在”，所以举一个存在的例子就足够了。令x=y=z，则|x-y|+1,|y-z|+1,|z-x|+1就是一个边长为1的正三角形，即可证明一定存在这样构成的三角形。

考试的时候，这样简洁的办法会很有用的。

已知:三角形三边为x,y,z,那么|x-y|+1,|y-z|+1,|z-x|+1为三边的三角形是否一定存在?为什么? 如果x,y,z为三角形的三边,那么,以x,y,z的算术平方根为边的三角形是否存在,为什么? 已知x,y,z为正实数,y*y=x*z,求证:x*x+y*y+z*z>(x-y+z)*(x-y+z) 若x、y、z是三角形的三条边，试问√x，√y，√z是否能为另一个三角形的三边？已知（X+Y+5）的平方＋（Z-1）的平方＝0那么X+Y+Z的值为多少? 好心人帮助解: 已知x,y,z均为正整数，且7x+2y-5z是11的倍数.那么3x+4y+12z除以11,得到的余数是? 已知X^2+Y^2+Z^2-2X+4Y-6Z+14=0,那么X+Y+Z等于多少? 已知三角形底边长为4，这边上的高x在变化，那么三角形的面积y时x的函数吗？已知3x-z=x+y+z=4x+2y-z,求x : y : z 已知x,y,z均为正数,求证:√(x^2+xy+y^2)+√(x^2+xz+z^2)>√(y^2+yz+z^2)