我的世界加强版级版:已知x,y,z为正实数,y*y=x*z,求证:x*x+y*y+z*z>(x-y+z)*(x-y+z)
来源:百度文库 编辑:杭州交通信息网 时间:2024/04/28 17:37:32
此题用分析法来证
要证x*x+y*y+z*z>(x-y+z)*(x-y+z)
把右边的括号展开然后化简
即只要证xy-xz+yz>0,
因为y*y=x*z,所以只要证xy-y*y+yz>0
因为x,y,z为正实数所以只要证x-y+z>0
即只要证(x+z)^2>y^2
即只要证(x+z)^2>x*z
即要证x^2+x*z+z^2>0
因为x,y,z为正实数,所以x^2+x*z+z^2>0显然成立
故命题得证
把右边的括号展开然后化简:
0>-2xy+2xz-2yz
移项化简:
xy-xz+yz>0
由条件得y=根号xz;
代入得并且约去根号xz:
x-根号xz+z>0
(根号x-根号z)^2+根号xz>0
显然成立。得证
已知x,y,z为正实数,y*y=x*z,求证:x*x+y*y+z*z>(x-y+z)*(x-y+z)
x,y,z是正实数,xyz(x+y+z)=1,则(x+y)(y+z)的最小值为?????????????/
已知实数x,y,z,且xyz不相等,x+y+z=11.4求x、y、z的值。
若x,y,z为实数,且(y-z)^2+(z-x)^2+(x-y)^2=(y+z-2x)^2+(z+x-2y)^2+(x+y-2z)^2
已知x,y,z 为实数,且满足 x+2y-z=6 x-y+2z=3, 求 x^2+y^2+z^2的最小值。
设x,y,z,均为正实数,求证:x/(2x+y+z)+y/(x+2y+z)+z/(x+y+2z)小于等于3/4
X*X*X+Y*Y*Y=Z*Z*Z 有整数解没? X,Y,Z 不为0
已知3x-z=x+y+z=4x+2y-z,求x : y : z
已知实数X,Y,Z满足X=6-Y,Z的平方=XY-9 试求小,X,Y,Z的值
(x-y-z)(x+y+z)