山西云石律师事务所:不等式题4

来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/28 14:27:15
若x,y∈R，x^2-2xy+2y^2=2,则x+y得取值范围是

答案[-√10,√10]

令t=x-y,所以x+y=t+2y
得(x-y)^2+y^2=2，即t^2+y^2=2
设t=根号2*sina,y=根号2*cosa(a为实数)
所以t+2y=根号2*sina+2根号2*cosa=根号10*sin(a+b)
其中cosb=1/根号5，sinb=2/根号5
所以t+2y范围是[-根号10，根号10]

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