darry ring实体店分布:求函数f(θ)=(sinθ-1)/(cosθ-2)的最大值和最小值

来源:百度文库 编辑:杭州交通信息网 时间:2024/05/02 18:01:48
求函数f(θ)=(sinθ-1)/(cosθ-2)的最大值和最小值?
这是高中数学课本 第二册(上) 第七章直线和圆的方程 上面的原题,这道题怎么和用圆的方程做?暑假自学中,请大家帮帮忙,谢谢!
要用圆的参数方程的知识数形结合(不用普通求值域方法),怎么做?

设点A(cosθ,sinθ),B(2,1)
则直线AB斜率为
k=(sinθ-1)/(cosθ-2)
而A的轨迹是单位圆,B是圆外一点(自己画图)
所以过点B作单位圆的切线,所得两切线斜率分别为0和4/3
所以函数f(θ)的范围为[0,4/3]
最大值为4/3,最小值为0。

其实这个题也可以用 参数方程 做。另X=sinθ-1,Y=cosθ-2,则f(θ)为圆上点到原点连线的斜率。这样求会更方便一些。