深圳石岩泡温泉:证明2^n(n为整数)不能被3整除

来源：百度文库编辑：杭州交通信息网时间：2024/05/03 03:23:57

最简单的是用数学归纳法
(1)由于2^0=2,不能被3整除
(2)假设2^k也不能被3整除
那么2^(k+1)=2^k*2
因为2^k不含因数3,2也不含因数3
所以2^(k+1)不能被3整除

n为奇数时
n=2m+1 m为整数
2^（2m+1）=4^m×2≡1^m×2(mod3)
≡2(mod3)
n为偶数时
n=2m m为整数
2^2m=4^m≡1^m(mod3)
≡1(mod3)
证毕

mod:取余运算，7 mod 5 = 2
补充一个定理:(x*y) mod z = (x mod z)*(y mod z)好像叫中国剩余定理还是同余定理
2 mod 3 = 1
可见2*2 mod 3 = 1，依此类推得证。

证明2^n(n为整数)不能被3整除求证：当n为整数时，n^3-n能被6整除证明:若n为整数,则(2n+1)的2次方-(2n-1)的2次方一定能被8整除. 设n为整数，求证：（2n+1)的平方减25能被4整除。 am^3+bm^2+cm+d能被5整除,b不能被5整除,证明定有整数n,使dm^3+cm^2+bm+a能被5整除证明:若N为正整数,则(2N+1)^2-(2N-1)^2一定能被8整除 N是大于10的整数，N+1，N-1都是素数（只能被1和自身整除的数），证明：N能被6整除证明：x^n-na^(n-1)+(n-1)a^n能被(x-a)^2整除(n>=2,n属于N*) 证明：x^n-na^(n-1)x+(n-1)a^n能被(x-a)^2整除(n>=2,n属于N*) 偶数都可表示2n(n为整数)的形式,奇数都可表示成2n+1的形式,请你引入1个形式表示所有能被3整除的数。