两朵大红花:二次函数习题集

1.由条件可得不等式｜X－A｜+｜X｜>2在X属于任意实数时恒成立.
利用绝对值不等式的性质:|a|-|b|<=|a-b|<=|a|+|b|可得
｜X－A｜+｜X｜>=|X-A-X|=|A|,即｜X－A｜+｜X｜>=|A|,
而｜X－A｜+｜X｜>2在X属于任意实数时恒成立,故|A|>=2.
所以A>=2或A<=-2.
(此题也可用函数图象解答,但叙述较复杂,也不好叙述.我用两种
方法算了,结果一样.)
2.此题千万不能听二楼的,我那样作过,过程多得可以写一页纸.此题
应该转化为图象求交点.
令f(x)=|x^2-1|,g(x)=x+k.f(x)的图象是将y=x^2-1的图象中在X
轴下方的部分向X轴上方翻折即得.g(x)的图象是y=x的图象左右
移动k个单位得.(k为正时,向左移动;k为负时,向右移动)
现在要计算g(x)与f(x)图象相切时k的值.最多有两个相切点:一
个在f(x)图象的x>1的部分;另一个在f(x)图象的-1<x<0的部分.
利用相切时x^2-1=x+k判别式等于零可得 在第一个相切点时k=-5/4,此时得该相切点坐标为(1/2,-3/4),不满足在f(x)图象的x>1的部分,故该相切点不存在;同理得在另一个相切点时k=5/4,检验得该
相切点存在.
所以由图象可得:当k<-1时,两函数图象无交点,原方程无解.
当k=-1时,两函数图象有一个交点,原方程有一解.
当-1<k<1时,原方程有两解.
当k=1时,原方程有三解.
当1<k<5/4时,原方程有四解.
当k=5/4时,原方程有三解.
当k>5/4时,原方程有两解.

3.此题做法如二楼的所说:分x>0和x<0两种情况，分别求出直线和抛物线的交点，然后找其中的整点.
当x<0时,y=|x|的图象是y=-x.解方程0.1x＾2-0.1x+1.8=-x,解之得
x=-3或x=-6.
所以这两个交点是(-3,3),(-6,6),是整点.
当x>0时,y=|x|的图象是y=x.解方程0.1x＾2-0.1x+1.8=x,解之得
x=2或x=9.
所以这两个交点是(2,2),(9,9),是整点.
综上所述,所有整点为(-3,3),(-6,6),(2,2),(9,9).

1.将|x|移到右边，两边平方，去掉一个绝对值，再将含|x|项放一边，再平方，即得关于x的一元二次方程，又没有实数解，所以判别式<0，即可得出A的取值范围
2。讨论 去绝对值，当x^2-1〉0时再根据判别式对k的值进行讨论
x^2-1<0时同理。注意 后面讨论时前面对x的范围有限制
3.分x>0和x<0两种情况，分别求出直线和抛物线的交点，然后找其中的整点

做绝对值的题目县考虑去掉绝对值符号，将题目简单化

初中问题

初中问题