杭州交通信息网丽水天力汽车零部件:二次函数
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/28 07:16:08
已知三角形纸片ABC,面积为25,BC边的长为10, B和 C都为锐角,M为AB边上的一动点(M与点A,B不重合).过点M作MN‖BC,交AC于点N.设MN=x.
(1)用x表示三角形AMN的面积S;
(2)将三角形AMN沿MN折叠,使三角形AMN紧贴四边形BCNM(边AM,
AN落在四边形BCNM所在的平面内),设点A落在平面BCNM内的点为A′,三角形A′MN与四边形BCNM重叠部分的面积为y.
①试求出y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
②当x为何值时重叠部分的面积y最大,最大为多少
(1)用x表示三角形AMN的面积S;
(2)将三角形AMN沿MN折叠,使三角形AMN紧贴四边形BCNM(边AM,
AN落在四边形BCNM所在的平面内),设点A落在平面BCNM内的点为A′,三角形A′MN与四边形BCNM重叠部分的面积为y.
①试求出y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
②当x为何值时重叠部分的面积y最大,最大为多少
(1)解:设要求的面积为S
(x^2/10)^2=y/25,所以S=x^2/4
(2)由已知得到:因为点A'落在平面BCMN内,所以重叠部分的面积为y=x^2/4,x的范围为(0,5]
当点A'在BC边上的时候,重叠的面积为最大,即当x=5时,最大的面积为25/4
1)因为三角形ABC的面积是25,BC=10,所以其上高是5,底是高的二倍.又MN平行BC,故三角形AMN的底MN也是其上的高的二倍,因而S=0.25x平方;
三角形A'MN是三角形AMN的沿MN折叠,它们的面积相等,即Y=S=0.25x的平方,0<x<=5.
又三角形A'MN在四边形BCNM的内部,故x=5时y最大,y=6.25
1 面积之比=边长平方之比
s/25=x^2/10^2 s=x^2/4
2 y=x^2/4 x(0,5]
x=5时 Ymax=24/4
设要求的面积为S
(x^2/10)^2=y/25,所以S=x^2/4
(2)y=x^2/4 x(0,5]
x=5时 Ymax=24/4