杭州交通信息网上古卷轴怎么升头衔:数学。不等式的证明
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/28 02:53:01
已知a,b都是正数，x,y属于R且a+b=1,求证
ax^2+by^2>=(ax+by)^2....谁帮下啊。做了很久都做不出。
ax^2+by^2>=(ax+by)^2....谁帮下啊。做了很久都做不出。
要证明ax^2+by^2 >= (ax+by)^2
即证明ax^2+by^2 - (ax+by)^2 >= 0
ax^2+by^2-(ax+by)^2
= ax^2+by^2-(ax)^2-2abxy-(by)^2
= a(1-a)x^2+b(1-b)y^2-2abxy
根据已知a+b=1
= abx^2+aby^2-2abxy
= ab(x^2-2xy+y^2)
利用完全平方公式
= ab(x-y)^2
∵a,b都是正数，且(x-y)^2 >= 0
∴ab(x-y)^2 >= 0
∴ax^2+by^2 - (ax+by)^2 >= 0成立
∴ax^2+by^2 >= (ax+by)^2成立