杭州交通信息网盛世嫡妃 凤轻 书包网:求证一道数学题
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/02 10:03:53
已知ad-bc=1,求证 a2+b2+c2+d2+ab+cd≠1.
注意:2皆为平方,需要较为较详细的过程!
希望大家帮帮忙!!
注意:2皆为平方,需要较为较详细的过程!
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假设a^2+b^2+c^2+d^2+ab+cd=1
因为ad-bc=1
所以a^2+b^2+c^2+d^2+ab+cd=ad-bc
所以等号两边同时乘以2，则
2a^2+2b^2+2c^2+2d^2+2ab+2cd=2ad-2bc
所以(a^2+2ab+b^2)+(b^2+2bc+c^2)+(c^2+2cd+d^2)+(d^2-2ad+a^2)=0
所以(a+b)^2+(b+C)^2+(c+d)^2+(d-a)^2=0
所以a=-b,b=-c,c=-d,a=d
所以a=c -d=d
所以d=0
所以a=b=c=d=0
所以ad-bc=0×0-0×0=0≠1
所以a^2+b^2+c^2+d^2+ab+cd不等于1.