杭州交通信息网俘虏特洛伊王后:求证数学题！！
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/29 10:03:17
求证：设任意大于零的整数a，若a乘以9所得的值为b，则b的各个数位相加的和，必然是9的倍数。
例如367×9＝3303，则3+3+0+3=9;
517*9=4653,则4+6+5+3=18,同样是9的倍数。
例如367×9＝3303，则3+3+0+3=9;
517*9=4653,则4+6+5+3=18,同样是9的倍数。
你要证的东西就是：对于任意非负整数k，若它被9整除，那么其各位数字之和被9整除
用a^b表示a的b次方
记k=(a1a2...an)
（其中an是个位，a(n-1)是十位……）
则k=a1*10^(n-1)+a2*10^(n-2)+...+an
=a1*[10^(n-1)-1]+a2*[10^(n-2)-1]+...+an*[10^0-1]
+a1+a2+...+an
=9m+(a1+a2+...+an)（其中m为整数）
若k被9整除，由于k=9m+(a1+a2+...+an)
所以a1+a2+...+an被9整除，即得证了~
只要先证明1到9成立即可,不难吧.
大于9的数可拆成个位,十位,百位,~~(如果你会的话,用数归发)
每位乘以9,再相加,是不是很明显!
根据乘法法则。你将a的各位乘以9就是9的倍数。加起来就是啊。